Описание курса "Уравнения математической физики"

Вступительное слово автора:

Авторы и преподаватели курса:

Савчук Артем Маркович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, факультета космических исследований МГУ имени М.В.Ломоносова


Курс проводится на площадке OpenEdu.ru, а итоговая аттестация - на площадке distant.msu.ru

Для записи на курс нажмите на кнопку:

 

Расписание занятий:

Курс проводится 2 раза в год дистанционно.

О курсе:

Курс ориентирован на бакалавров, магистров и специалистов, специализирующихся по математическим, инженерным или естественнонаучным дисциплинам, а также на преподавателей ВУЗов. Цель курса – познакомить слушателя с кругом классических вопросов из области уравнений с математической физикой и научить слушателя основным методам исследования таких уравнений. 
Курс охватывает классический материал по уравнениям математической физики (уравнениям в частных производных) в рамках одного семестра обучения. Будут представлены разделы «Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка», «Классификация линейных уравнений», «Волновое уравнение», «Параболическое уравнение», «Фундаментальные решения», «Уравнение Лапласа».  
Мы познакомимся с классическими постановками задач – задача Коши, краевая задача. Освоим основные методы исследования уравнений – непосредственное интегрирование, метод продолжения решений, метод Фурье, метод фундаментальных решений, метод потенциалов. Мы часто будем вспоминать о выводе этих уравнений в задачах математической физики и о границах применимости наших моделей.
Курс направлен на решение практических задач (в математической их постановке). Здесь будет не так много доказательств теорем, но будет много методов решения этих задач.

Формат

Форма обучения заочная (дистанционная).

Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.
Важным элементом изучения дисциплины является участие в обязательном задании - творческой работе.

Требования

Для освоения курса необходимо свободное владение слушателями понятиями и навыками математического анализа (дифференцирование, интегрирование, исследование функций) и умение решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Программа курса

Тема 1. Первое знакомство. 

Тема 2. Уравнения первого порядка.

Тема 3. Уравнения с постоянными коэффициентами. 

Тема 4. Линейные уравнения второго порядка двух переменных.

Тема 5. Уравнение струны.

Тема 6. Метод Фурье.

Тема 7. Уравнение диффузии (конечный отрезок)

Тема 8. Уравнение диффузии (вся ось)

Тема 9. Обобщенные функции. 

Тема 10. Работа с обобщенными функциями

Тема 11. Фундаментальные решения

Тема 12. Уравнение Лапласа

Тема 13. Задача Дирихле, Неймана и функции Грина

Результаты обучения

Знать:
        • основные типы уравнений математической физики;
        • постановку основных начальных и краевых задач;
        • основные методы решения задач математической физики
Владеть:

Уметь:
        • классифицировать нелинейное уравнение;
        • сделать замену в уравнении;
        • решить уравнение, сводящееся к одномерному;
        • решить линейное уравнение первого порядка;
        • решить квазилинейное уравнение первого порядка;
        • классифицировать линейное уравнение с постоянными коэффициентами, привести его к каноническому виду;
        • классифицировать линейное уравнение с переменными коэффициентами на плоскости, привести его к каноническому виду;
        • найти решение гиперболического уравнения на плоскости в виде прямой и обратной волны;
        • решить уравнение струны на оси по формуле Даламбера и Дюамеля;
        • решить уравнение струны на полуоси и на отрезке методом продолжения решения;
        • решить уравнение струны на отрезке методом Фурье;
        • решить уравнение теплопроводности на отрезке методом Фурье;
        • решить уравнение теплопроводности на полуоси по формуле Пуассона;
        • взять производную обобщенной функции, умножить ее на гладкую, решить дифференциальное уравнение в обобщенных функциях;
        • найти предел обобщенных функций, взять преобразование Фурье обобщенной функции, вычислить свертку;
        • найти фундаментальное решение обыкновенного дифференциального оператора;
        • решить многомерное уравнение теплопроводности в пространстве;
        • решить двумерное волновое уравнение на плоскости;
        • решить волновое уравнение в пространстве;
        • найти решение уравнения Лапласа по формуле объемного потенциала, потенциала простого слоя, потенциала двойного слоя, плоского потенциала площади, плоского логарифмического потенциала;
        • построить функцию Грина методом отражений;
        • решить задачу Пуассона для уравнения Лапласа с помощью функции Грина;
        • решить задачу Пуассона для уравнения Лапалса с помощью метода Фурье.

Направление подготовки:

    • Математика
    • Прикладная математика и информатика
    • Механика и математическое моделирование
    • Прикладная математика
    • Статистика
    • Фундаментальные математика и механика
    • Математика и компьютерные науки
    • Фундаментальная информатика и информационные технологии
    • Прикладные математика и физика
    • Физика
    • Радиофизика
    • Астрономия
    • Фундаментальная и прикладная физика
    • Ядерные реакторы и материалы
    • Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг
    • Технологии разделения изотопов и ядерное топливо
    • Техническая физика
    • Высокотехнологические плазменные и энергетические установки
    • Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения
    • Материаловедение и технологии материалов
    • Ракетные комплексы и космонавтика
    • Системы управления движением и навигация
    • Баллистика и гидроаэродинамика
    • Авиастроение
    • Двигатели летательных аппаратов
    • Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов
    • Проектирование авиационных и ракетных двигателей
    • Испытание летательных аппаратов
    • Навигационно-баллистическое обеспечение применения космической техники
    • Интегрированные системы летательных аппаратов
    • Системы управления летательными аппаратами
    • Самолето- и вертолетостроение
    • Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей
    • Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов
    • Аэронавигация
    • Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов
    • Нанотехнологии и микросистемная техника
    • Наноинженерия
    • Наноматериалы

Дополнительная информация:

Сертификация:

Для получения сертификата необходимо успешно пройти курс, выполнив предложенные для проверки знаний задания и тесты, а по окончании пройти дистанционно итоговую аттестацию. Стоимость аттестации 2800 рублей. При успешном окончании слушатель получает электронный сертификат (при запросе бумажный оплачивается отдельно).

Контактная информация:

Почтовый адрес:

119991, Москва, Ломоносовский пр. д. 27 к. 1, комната Г-729

Тел.: +7(495)938-21-39; Факс: +7(495)939-22-46

E-mail: support@distant.msu.ru;

Web-сайт: http://distant.msu.ru/

Последнее изменение: Среда, 12 ноября 2025, 14:09