С астрономией на "ты". 5-7 классы

Масштабы Вселенной невообразимо велики. Для того, чтобы было удобнее оперировать такими большими числами, их приводят к стандартному виду. Например, 1 000 000 (1 миллион) = 10⁶ (десять в шестой степени). Как это делается?

 

Представим миллион как произведение: 1 000 000 = 10∙10∙10∙10∙10∙10

 

Количество перемножений (6) даёт показатель степени, который ставят справа вверху от числа 10.

 

Таким образом,

10 = 10∙1 = 10¹

100 = 10∙10 = 10²

1 000 = 10∙10∙10 = 10³

10 000 = 10∙10∙10∙10 = 10⁴

100 000 = 10∙10∙10∙10∙10 = 10⁵

1 000 000 = 10∙10∙10∙10∙10∙10 = 10⁶ и т.д.

 

А как записать в стандартном виде число 4 000 000?

4 000 000 = 4 ∙ 1 000 000 = 4 ∙ 10⁶

 

А если нужно записать в стандартном виде 4 500 000?

4 500 000 = 4,5 ∙ 1 000 000 = 4,5 ∙ 10⁶

 

Если тебе нужно перемножить, например, числа 10⁵ на 10³, то нужно сложить их показатели степени. Почему? Представим эти числа в таком виде: 10∙10∙10∙10∙10 и 10∙10∙10. Перемножим их: 10∙10∙10∙10∙10∙10∙10∙10. Таким образом, мы перемножили 10 восемь раз. Получается 10⁸ (5 + 3 = 8).

 

Соответственно, если тебе нужно разделить 10⁵ на 10³, то нужно вычесть из показателя степени второго числа показатель степени первого: 5 - 3 = 2.

В ответе получится 10² = 100

 

А вот при сложении и вычитании чисел стандартного вида их нужно сначала привести к числам с одинаковыми (меньшими) показателями степени. Например, 10⁵ - 10³ = 100∙10³ - 1∙10³ = (100 - 1)∙10³ = 99∙10³ = 9,9∙10∙10³ = 9,9∙10⁴

 

Теперь разберёмся, как перемножать числа в таком виде: 3∙10⁴ и 2,7∙10⁶.

Для этого запишем произведение: 3∙10⁴∙2,7∙10⁶

Перегруппируем: 3∙2,7∙10⁴∙10⁶

Перемножаем (3∙2,7)∙(10⁴∙10⁶)

Получаем 8,1∙10¹⁰

 

Расстояние	Обычный вид	Стандартный вид
Длина земного экватора	40 000 км	4·104 км
Земля — Луна	384 000 км	3,84·105 км
Земля — Солнце	150 000 000 км	1,5·108 км
Солнце — Нептун	4 500 000 000 км	4,5·109 км
Солнце — Проксима Центавра	40 000 000 000 000 км	4·1013 км
Солнце — центр Галактики	240 000 000 000 000 000 км	2,4·1017 км
Диаметр Галактики	950 000 000 000 000 000 км	9,5·1017 км
Наша Галактика — галактика в созвездии Андромеды	22 000 000 000 000 000 000 км	2,2·1019 км

 

Скорость распространения света ≈ 300 000 км/с (не только свет, но и любые электромагнитные волны распространяются с этой скоростью).

 

Следовательно, за 1 минуту свет преодолевает расстояние ≈ 18 000 000 км.

Т.е. 1 световая минута ≈ 18 000 000 км ≈ 1,8·10⁷ км

1 световой час ≈ 1 080 000 000 км ≈ 1,08·10⁹ км

 

Можно посчитать, какое расстояние свет преодолевает за 1 год (365 суток 6 часов): 1 световой год ≈ 9 460 000 000 000 км ≈ 9,46·10¹² км

 

Не путай: календарный год — это промежуток времени, а световой год — это расстояние.

 

Среднее расстояние Земли от Солнца — 1,5∙10⁸ км — принято за 1 астрономическую единицу (1 а.е.). 1 световой год = 63 241 а.е.

 

Есть ещё парсек (пк). 1 пк ≈ 3,1∙10¹³ км ≈ 206 265 а.е. ≈ 3,26 св. года

1 килопарсек (кпк) = 1 000 пк

 

Световой год, парсек и астрономическая единица —

единицы измерения расстояний в астрономии.

 

Расстояние	В астрономических единицах	В световых годах	В парсеках
Земля — Солнце	1
Солнце — Нептун	30
Солнце — Проксима Центавра	2,7∙105	4,2	1,3
Солнце — центр Галактики	1,8∙109	28 000	8 500
Диаметр Галактики	6,3∙109	105	30 700
Наша Галактика — галактика в созвездии Андромеды	1,5∙1012	2,3∙106	7∙105

Из этой таблицы легко понять, что, например, Нептун находится от Солнца в 30 раз дальше, чем Земля, а ближайшая к нам звезда — Проксима Центавра — в 270 000 раз дальше.

 

Космические тела имеют различную массу и размеры (по А.Д. Румянцеву)

 

Типы тел	Диапазон масс, кг	Размеры, м
Метеорные частицы	> 10-17	0,00001 — 0,1
Кометы	1011 - 1017	≤ 5∙104
Астероиды	≤ 1022	≤ 106
Планеты	1023 - 1027	106 - 108
Звёзды	1029 - 1032	5∙108 - 1013
Туманности	1028 - 1036	1016 - 1019
Чёрные дыры	1029 - 1037	до 1010
Звёздные скопления	1030 - 1035	1017 - 5∙1019
Квазары	до 1037	до 1014
Галактики	1036 - 1043	1016 - 1020

Примеры размеров и масс различных космических тел:

 

Название	Масса, кг	Диаметр, км
Ядро кометы Галлея	2,2·1014	11
Астероид Церера	9,4·1020	975
Луна	7,3·1022	3474
Земля	6·1024	12742
Солнце	2·1030	1,4·106
Наша Галактика	6·1042	9,5·1017 км

Масса Солнца около 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг. При этом Солнце довольно заурядная, «небольшая» звезда. Воображение человека не в силах представить себе эту величину.

 

Пример решения задачи с большими числами.

 

Сколько песчинок в пустыне Сахара?

Допустим, диаметр песчинки 0,5 мм (0,0005 м), она шарообразная (значит, можно вычислить объём V = 4/3·π·R³). Зная плотность речного песка (1500 кг/м³), можно вычислить количество песчинок в 1 м³. Это около 15 000 000 000 (1,5·10¹⁰).

 

Площадь пустыни Сахара 8,6·10⁶ км². В 1 км² - 10⁶ м². Допустим, что глубина песчаного слоя 10 м. Тогда, общий объём песка пустыни 8,6·10¹³ м³. Теперь перемножим количество песчинок в 1 м³ на 8,6·10¹³ м³. Получится 1,3·10²⁴ м³ или 1 300 000 000 000 000 000 000 000 песчинок. Это не так уж много!

 

Даже если каждая песчинка будет иметь массу 1 кг, то их всё равно не хватит, чтобы создать массу, равную массе нашей планеты (6·10²⁴ кг).

 

Если же массу 1 кг будет иметь молекула воды (её диаметр в 3 500 000 раз меньше миллиметра), то, чтобы создать массу Солнца, потребуется столько молекул, сколько их содержится в 60 тоннах воды!