Алгебра и геометрия

Вступительное слово автора:

Авторы и преподаватели курса:

Курс проводится на площадке OpenEdu.ru, а итоговая аттестация - на площадке distant.msu.ru

Для записи на курс нажмите на кнопку:

 

---

Расписание занятий:

Курс проводится 2 раза в год.

---

О курсе

I часть. Матрицы, теоретико-множественные понятия, геометрические векторы, линейные пространства, системы линейных алгебраических уравнений.

---

Формат

Форма обучения заочная (дистанционная). Еженедельные занятия будут включать: - тематические видеолекции, на которых излагается теоретический материал курса, каждая лекция сопровождается тестами; - семинарские занятия, ориентированные на усвоение лекционного материала, приобретение навыков решения задач и умение пользоваться алгоритмами; - тренажеры (в интерактивном формате) для самостоятельного решения простейших задач с автоматизированной проверкой результатов; - дополнительные семинарские занятия по решению задач повышенной трудности: будут изложены основные приемы математических доказательств, их применение будет иллюстрироваться на примерах задач по текущему разделу курса.

---

Требования

Курс рассчитан на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика», «Информатика», «Физика», «Экономика».

---

Программа курса

Глава I. Основы теории матриц
1. Понятие матрицы.
2. Операции над матрицами.
3. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарных преобразований
4. Определитель n-го порядка. Простейшие свойства.
5. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа
6. Обратная матрица
Глава II. Теоретико-множественные понятия
7. Множества. Декартово произведение множеств
8. Бинарные отношение. Отношение эквивалентности
9. Отображение. Законы композиции
Глава III. Геометрические векторы
10. Направленные отрезки
11. Свободный вектор. Линейные операции над векторами
Глава IV. Введение в теорию линейных пространств
12. Вещественное линейное пространство. Определение и примеры: геометрические пространства, арифметические пространства, пространства многочленов.
13. Линейная зависимость
14. Ранг матрицы. Основная теорема о линейной зависимости
15. Базис и размерность линейного пространства
16. Линейное подпространство
17. Линейное аффинное многообразие
Глава V. Системы линейных алгебраических уравнений
18. Основные задачи теории решения систем
19. Системы с квадратной невырожденной матрицей
20. Системы общего вида. Общее решение системы
21. Метод Гаусса исследования и решения систем
Глава VI. Геометрические свойства решений системы линейных алгебраических уравнений
21. Линейное подпространство решений однородной системы. Фундаментальная система решений.
22. Линейное многообразие решений неоднородной системы. Общее решение системы.

---

Результаты обучения

По итогам обучения слушатели курса должны:

• знать определения понятий и формулировки теорем по программе курса;
• овладеть навыками решения задач;
• уметь доказывать теоремы, ориентироваться в логической структуре курса, уметь пользоваться алгоритмами.

---

Направление подготовки:

01.03.02 «Прикладная математика и информатика»

---

Дополнительная информация:

Сертификация:

Для получения сертификата необходимо успешно пройти курс, выполнив предложенные для проверки знаний задания и тесты, а по окончании пройти дистанционно итоговую аттестацию. Стоимость аттестации 2800 рублей. При успешном окончании слушатель получает электронный сертификат (при запросе бумажный оплачивается отдельно).

---

Контактная информация: