Квантовая криптография

Курс посвящен современной и быстроразвивающейся области науки и технологии – квантовой криптографии. Истоки классический криптографии уходят в глубокое прошлое, это одна из старейших наук, история которой насчитывает несколько тысяч лет. По сравнению с этим огромным сроком квантовая криптография зародилась буквально на наших глазах. В ее основе лежит идея, которая впервые была высказана всего несколько десятилетий назад, и заключается в использовании квантовых объектов для защиты информации от подделки и несанкционированного доступа, что позволяет создать практически абсолютную защиту шифрованных данных от взлома.

В настоящем курсе будут рассмотрены базовые протоколы кантового распределения ключей; основные фундаментальные принципы работы и устройство современных систем квантового распределения криптографических ключей, понятийный и математический аппарат, используемый при доказательстве стойкости систем квантовой криптографии, как в оптоволоконном варианте, так и работающих через открытое пространство;
различные виды атак на такие системы, а также методов противодействия им. Мы рассмотрим принципиальные отличия и новые возможности, по сравнению с классическими методами распределения ключей. Слушатели курса научатся анализировать криптографическую стойкость таких систем по отношению к различным атакам на них и применять полученные знания при решении и постановке типовых задач в области квантовой криптографии.

Лекция 1. Краткий экскурс в историю криптографии. Что такое квантовая криптография, и какие задачи она решает. Одноразовые ключи. Критерий Шеннона абсолютной секретности. Существующие достижения в квантовой криптографии.

Лекция 2. Основы математического аппарата квантовой информатики: описание квантовых состояний отдельных и составных квантовых систем, чистые, смешанные состояния, квантовая запутанность, ортогональные и обобщенные измерения, очищение квантовых состояний, теорема о запрете копирования, преобразования квантовых систем, вполне положительные отображения.

Лекция 3. Меры близости квантовых состояний, используемые в протоколах квантовой криптографии.
Лекция 4. Основные протоколы квантовых коммуникаций и их описание: квантовая телепортация, сверхплотное кодирование, квантовое распределение ключей. Основные протоколы квантового распределения ключей: BB84, B92, E91, SARG04, фазово-временное кодирование, дифференциально-фазовое кодирование, релятивистское квантовое распределение ключей через открытое пространство с синхронизацией и без синхронизации часов на приемной и передающей стороне.
Лекция 5. Продолжение. Основные протоколы квантового распределения ключей и их реализации.
Лекция 6. Основные понятия классической теории информации. Энтропии Шеннона, Реньи и их свойства. Условная, взаимная информация, типичные последовательности, теоремы кодирования источника, прямая и обратная теоремы кодирования для канала с шумом, пропускная способность
Лекция 7. Продолжение – основные понятия классической теории информации. Примеры.
Лекция 8. Энтропия фон Неймана, основные свойства и использование в квантовой теории информации. Понятие квантовых каналов связи. Классическая пропускная способность квантового канала связи. Индивидуальные и коллективные измерения в квантовой криптографии.
Лекция 9. Продолжение -- Фундаментальная граница Холево для достижимой границы классической информации. Множественность атак подслушивателя, связь атак с пропускными способностями квантового канала.
Лекция 10. Основные свойства квантовых энтропий Реньи (min и max энтропий). Сглаженные min и max энтропии, цепочечные правила, изменение min и max энтропий при действии супероператора, свойства min и max энтропии для составных квантовых систем.
Лекция 11. Энтропийные соотношения неопределенностей в квантовой криптографии, связь с min и max энтропиями Реньи.
Лекция 12. Критерий секретности ключей в квантовой криптографии, основанный на следовом расстоянии. Универсальные хэш-функции второго рода, использование в процедурах усиления секретности. Теорема об остатке хэширования (Left over hash Lemma).
Лекция 13. Доказательство секретности квантового распределения ключей на примере протокола BB84, основанное на энтропийных соотношениях неопределенностей (случай строго однофотонного источника информационных состояний).
Лекция 14. Анализ криптографической стойкости реализаций систем квантовой криптографии с не идеальными источниками квантовых состояний, детекторами и квантовым каналом связи с потерями. Атака с расщеплением по числу фотонов, атака с измерениями с определенным исходом, прозрачная атака со светоделителем.
Лекция 15. Продолжение – модификация протоколов квантовой криптографии с учетом атак, связанных с не строгой однофотонностью источника иформационных состояний. Пример – метод с состояниями ловушками (Decoy State метод).
Лекция 16. Связь квантового критерия секретности, основанного на следовом расстоянии, с критерием Шеннона, основанном на сложности перебора ключей.
Лекция 17. О квантовых генераторах случайных чисел. Источники квантовой случайности, методы пост обработки – извлечения случайности. Примеры реализации.