Описание курса "Математический анализ. Теория функции одной переменной"
Приветственное слово автора курса Инны Викторовны Садовничей:
Автор и преподаватель курса:
Инна Викторовна Садовничая
доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики, заведующая кафедрой факультета космических исследований МГУ имени М.В.Ломоносова
Расписание занятий:
Занятия проводятся дистанционно.
О курсe:
Курс ориентирован на бакалавров и магистров, специализирующихся по математическим, экономическим или естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей ВУЗов. Будет также полезен школьникам, углубленно занимающимся математикой.
Построение курса традиционно. Курс охватывает классический материал по математическому анализу, изучающийся на первом курсе университета в первом семестре. Будут представлены разделы «Элементы теории множеств и вещественные числа», «Теория числовых последовательностей», «Предел и непрерывность функции», «Дифференцируемость функции», «Приложения дифференцируемости». Мы познакомимся с понятием множества, дадим строгое определение вещественного числа и изучим свойства вещественных чисел. Затем поговорим о числовых последовательностях и их свойствах. Это позволит рассмотреть понятие числовой функции, хорошо знакомое школьникам, на новом, более строгом уровне. Мы введем понятие предела и непрерывности функции, обсудим свойства непрерывных функций и их применение для решения задач.
Во второй части курса мы дадим определение производной и дифференцируемости функции одной переменной и изучим свойства дифференцируемых функций. Это позволит научиться решать такие важные прикладные задачи, как приближенное вычисление значений функции и решение уравнений, вычисление пределов, исследование свойств функции и построение ее графика.
Программа курса:
Лекция 1. Элементы теории множеств.
Лекция 2. Понятие вещественного числа. Точные грани числовых множеств.
Лекция 3. Арифметические операции над вещественными числами. Свойства вещественных чисел.
Лекция 4. Числовые последовательности и их свойства.
Лекция 5. Монотонные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
Лекция 6. Понятие функции одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Лекция 7. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.
Лекция 8. Монотонные функции. Обратная функция.
Лекция 9. Простейшие элементарные функции и их свойства: показательная, логарифмическая и степенная функции.
Лекция 10. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Замечательные пределы. Равномерная непрерывность функции.
Лекция 11. Понятие производной и дифференциала. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.
Лекция 12. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.
Лекция 13. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Производные параметрически заданных функций.
Лекция 14. Основные свойства дифференцируемых функций. Теоремы Ролля и Лагранжа.
Лекция 15. Теорема Коши. Первое правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Лекция 16. Второе правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
Лекция 17. Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме, в форме Лагранжа и Коши. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций. Приложения формулы Тейлора.
Лекция 18. Достаточные условия экстремума. Асимптоты графика функции. Выпуклость.
Лекция 19. Точки перегиба. Общая схема исследования функции. Примеры построения графиков.
Формат:
Форма обучения заочная (дистанционная)
Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.
Важным элементом изучения дисциплины является самостоятельное решение вычислительных задач и задач на доказательство. Решение должно будет содержать строгие и логически верные рассуждения, приводящие к верному ответу (в случае задачи на вычисление) или полностью доказывающие необходимое утверждение (для теоретических задач).
Требования:
Курс рассчитан на бакалавров 1 года обучения. Требуется знание элементарной математики в объеме средней школы (11 классов).
Результаты обучения:
В результате освоения курса слушатель получит представление о базовых понятиях математического анализа – множестве, числе, последовательности и функции, познакомится с их свойствами и научится применять эти свойства при решении задач.
Направления подготовки:
01.00.00 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
01.03.01 Математика
Длительность курса: 15 недель
Для освоения курса понадобится около 6 часов в неделю.
Дополнительная информация:
1. Сертификация:
Для получения сертификата необходимо успешно пройти курс, выполнив предложенные для проверки знаний задания и тесты, а по окончании пройти дистанционно итоговую аттестацию. Стоимость аттестации 2800 рублей. При успешном окончании слушатель получает электронный сертификат (при запросе бумажный).
2. Повышение квалификации:
Для получения удостоверения о повышении квалификации необходимо успешно пройти курс, выполнив предложенные для проверки знаний задания и тесты, написать квалификационную работу, а по окончании пройти дистанционно итоговую аттестацию (собеседование с преподавателем). Информация по подготовке к аттестации будет размещена в курсе. К аттестации допускаются только слушатели с высшим образованием. Стоимость - 9640 рублей. При успешном окончании слушатель получает удостоверение о повышении квалификации.
Контактная информация:
Почтовый адрес:
119234, Москва, Ломоносовский пр. д.27 к. 1, комната Г-729
Телефон, e-mail, web-сайт:
Тел.: +7(495)938-21-39
E-mail: support@distant.msu.ru; URL: http://distant.msu.ru/